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总共有多少种不同的组合呢？ {1,2,3,4} 和 {4,3,2,1} 明显算一种组合

令 ni 为牌的数值为 i 的牌数. 24点的不同组合的数目恰恰是以下方程的非负整数解的数目:

n1 + n2 + ... + n13 = 4

而答案是 = 1820. 解释在 这里.

并不是所有的组合都有同样的可能被随机的从一副扑克牌中取出.

在这 1820 种不同组合中有多少可解呢?

1362 也即 74.84% 的是可以解的. 为了得到这个数字， 你必须对每一种组合都进行计算，数学理论帮不了你. 请非常小心，

并不是说如果随机的从一副扑克牌中取出四张牌， 存在74.84% 的可能性这四张牌是可解的!

那么这个可能性是多大呢?

为了回答这个问题， 我们必须回答下面的问题: 随机的从一副扑克牌中拿出四张牌， 你有多大的可能性拿到 {1,2,3,4}, 或者 {6,6,6,6}呢?

我们注意到以下现象, a, b, c, d 是 {1,2,3,....13} 中的任意4个不同的数字， 同时令 P( ) 表示随机从一副扑克牌中取出的概率, 那么:

然后我们对每种可解的组合进行归类， 并把所有的概率相加，得到如下结论: 从一副扑克牌中随机取出4张牌， 这四张牌可解的概率是

0.8046

为什么 24 点? 我们为什么不玩 12点 或者 29点呢?

也许因为24是最小的有 8 个因数 的自然数. 所以如果我们随机取出四张扑克牌的话， 这个组合可解的机会可能还不错.

也许因为一天有24小时和其他很多事情 让我们对24这个数字很感兴趣.

下面两张图中， 第一张是 n 点游戏的可解的组合数目， 第二张是随机取出四张扑克牌， n 点游戏可解的概率 n = 1,2,... 100